شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | زاویه](https://dl2.my-dars.com/upload/image/02 (6)1740217707.jpg)
دو نیم خط با ابتدای مشترک تشکیل یک زاویه می دهند. پس برای رسم یک زاویه کافیست با استفاده از خط کش دو نیم خط متقاطع رسم کنیم.
الف) اگر نقطه ای روی نیم ساز یک زاویه باشد، از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است. یعنی در شکل زیر داریم:
\(BE = CE\)
منظور از فاصله، کوتاه ترین فاصله است که همان فاصله عمودی می باشند.
ب) اگر نقطه ای به فاصله یکسان از دو ضلع یک زاویه باشد، آن نقطه روی نیمساز آن زاویه قرار دارد. یعنی در شکل زیر، با فرض \(BE = CE\) ، داریم \({\hat A_1} = {\hat A_2}\) .
الف) دهانه پرگار را کمی باز کنید و به مرکز A کمانی بزنید تا نیم خط \(AX\) و \(AY\) را در نقطه C و B قطع کند، داریم \(AB = AC\) .
ب) به مرکز C و شعاع BC و بار دیگر به مرکز B و شعاع BC دو کمان رسم می کنیم. نقطه تلاقی این دو کمان را E می نامیم. داریم \(CE = BE\) .
پ) AE نیم ساز زاویه XAY است. زیرا دو مثلث ABE و ACE به حالت (ض ض ض) هم نهشت اند. پس \({\hat A_1} = {\hat A_2}\) .
مثال
دو خط متقاطع \({d_1}\) و \({d_2}\) مفروضند. نقطه ای بیابید که از نقطه تقاطع دو خط به فاصله 4 سانتی متر باشد و از هر یک از دو خط \({d_1}\) و \({d_2}\) به یک فاصله باشد.
نقطه ای که از دو خط متقاطع \({d_1}\) و \({d_2}\) به یک فاصله قرار دارد روی نیمساز زوایای ایجاد شده بین دو خط است. از طرفی نقطه ای که از نقطه O (محل تلاقی دو خط) به فاصله 4 سانتی متر است روی دایره ای به مرکز O و شعاع 4 سانتی متر قرار دارد، پس محل تلاقی این دایره با نیمسازها جواب است، یعنی \(D,C,B,A\) .
تمام نقاط روی نیمساز یک زاویه، از دو ضلع زاویه به یک فاصله اند.
نشان دهید که تمام نقاط روی نیمساز یک زاویه، از دو ضلع زاویه به یک فاصله اند.
زاویه ی O و نقطه ی A روی نیم ساز O را در نظر بگیرید. می دانیم که فاصله ی یک نقطه از یک خط برابر است با طول پاره خط عمود بر آن؛ بنابراین از نقطه A به اضلاع زاویه ی O عمود می کنیم و نقاط تقاطع را E و F می نامیم. دو مثلث OAE و OAF را در نظر بگیرید. داریم:
بنابراین دو مثلث OAE و OAF بنابر حالت وتر و یک زاویه حاده همنهشت هستند. یعنی
\(\Delta AEO \cong \Delta AFO\)
در نتیجه \(AE = AF\) ؛ یعنی فاصله تمام نقاط روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع زاویه به یک اندازه اند.
اگر نقطه ای از دو ضلع یک زاویه به یک فاصله باشد آنگاه حتماً روی نیمساز زاویه قرار دارد.
نشان دهید که اگر نقطه ای از دو ضلع یک زاویه به یک فاصله باشد آنگاه حتماً روی نیمساز زاویه قرار دارد.
نقطه A را داخل زاویه O طوری در نظر بگیرید که فاصله اش تا دو ضلع زاویه مقداری یکسان باشد. A را به O وصل می کنیم. دو مثلث OAE و OAF را در نظر بگیرید. داریم:
بنابراین دو مثلث OAE و OAF بنابر حالت وتر و یک ضلع همنهشت هستند؛ یعنی:
\(\Delta AEO \cong \Delta AFO\)
در نتیجه \({\hat O_1} = {\hat O_2}\) ؛ یعنی اگر نقطه ای از دو ضلع یک زاویه به یک فاصله باشد آنگاه حتماً روی نیمساز زاویه قرار دارد.
تهیه کننده: پریسا استواری
1736019749.png)
